[Trùm]

0 chia 0 bằng bao nhiêu? là câu hỏi được người dùng tìm kiếm nhiều nhất trên Google trong năm 2015 vừa qua.

Đây thật sự là một câu hỏi khá thú vị mà nếu bất thình lình có thể một số người sẽ không biết đáp án, là 0, là 1, là vô cực hay là mấy?

Và câu trả lời theo trang toán học Wolfram MathWorld như sau:

Chia một số cho 0 là quá trình đi tìm thương của một số bị chia x nào đó cho số chia là 0, như x/0. Tính độc nhất củaphép chia bị phá vỡ khi thực hiện phép chia cho 0, do kết quả của phép nhân 0. Y = 0, đúng với mọi y và y không thể được phục hồi bằng một phép nhân.

Thí dụ, nếu chúng ta chia 6 cho 3 thì được 2 vì 2 nhân 3 là 6. Nhưng nếu lấy 6 chia 0 giả sử được một số z nào đó thì có nghĩa là z lần 0 bằng 6, vô lý vì bất cứ số nào nhân với 0 đều bằng 0, chúng ta không thể phục hồi số 6 bằng phép nhân cho 0. Mặt khác, cũng không thể định nghĩa rằng một số x/0 bằng vô cực bởi vô cực không phải là một số thực.

Do đó trong lý thuyết toán học cơ sở thì phép chia 0/0 không có nghĩa. Phép tính này có thể tạo nên "lỗi chia cho 0" trên các chương trình máy tính.

Ở phổ thông khi học về số nguyên tố, chúng ta cũng đã được học số 0 có thể chia hết cho tất cả các số nhưng không thể chia cho chính nó cũng vì lý do này.

Và cũng không quá ngạc nhiên khi câu hỏi này được hỏi nhiều nhất trên Google trong năm 2015 vừa qua. Hồi đầu năm, người ta đã thử hỏi Siri kết quả phép chia 0/0 và nhận được một câu trả lời khá ghê: "Hãy tưởng tượng bạn có 0 cái bánh và bạn chia nó cho 0 người bạn. Vậy mỗi người có mấy cái bánh. Thấy chưa, nó vô nghĩa. Và một con quái vật bánh quy sẽ buồn vì không có cái bánh nào. Còn bạn đang buồn vì bạn không có người bạn nào."

Ngoài câu hỏi trên thì trong top 10 câu hỏi được tìm kiếm nhiều nhất trên Google còn có Ai là Ashley Madison? Buckeye là gì? Ebola là gì? ISIS là gì?

 

[Trùm]

Vì sao không thể chia một số cho số 0?

Mọi số đều bằng chính nó khi chia cho 1: Khi chia bất kỳ một số cho 1 ta được số thương là chính nó. Thí dụ 3 ÷ 1 = 3.

Không thể chia một số cho số 0: Trong khi các nhà toán học và phần lớn mọi người đều chấp nhận 0 là một số, một số người khác có thể cho rằng 0 không phải là một số với lý luận rằng người ta không thể có 0 thứ gì đó. Thường ta nói rằng số chia phải khác 0 nếu không phép chia đó không xác định.
Tại sao không thể chia một số cho số 0? Bạn có thể tìm thấy nhiều bài viết, video trên mạng chứng minh "không thể chia một số cho số không", từ lối suy luận đơn giản không dùng công thức đến những chứng minh phức tạp bằng toán học. Ở đây chúng tôi đưa ra cách chứng minh đơn giản nhất, phù hợp với kiến thức của một học sinh lớp 3 đã học phép nhân và mới làm quen với phép chia.

Tại sao bạn không thể chia 0?

Tại sao 0/0 "vô định" và 1/0 "không xác định"?

Tại sao chia cho không "không được chấp nhận"?

Chia cho số không: Chia cho số không là một phép toán mà bạn không thể tìm ra đáp số, vì vậy nó là không được phép, do đó để diễn đạt điều này dưới góc độ toán học người ta nói rằng phép chia một số cho số 0 là không xác định. Bạn có thể hiểu lý do tại sao nếu bạn suy nghĩ về mối quan hệ ngược giữa phép nhân và phép chia như thí dụ dưới đây.

12 chia cho 6 bằng 2 vì 6 lần 2 là 12

12 chia cho 0 là x có nghĩa là 0 lần x = 12

Nhưng không thể xác định được giá trị của x vì 0 nhân với bất kỳ số nào đều bằng 0 (số 0 nhân với bất kỳ số nào đều bằng chính nó). Vì vậy, phép chia cho không không xác định, hay nói cách khác số chia phải khác 0.

Tại sao người ta không định nghĩa phép chia một số cho 0 bằng dương vô cùng hoặc âm vô cùng (±∞)? Vô cực không phải là một số thực, và thậm chí nếu tạm giả định nó là số thực, nó sẽ không thể trả lời cho phép chia một số nào đó cho số không. Không có một số nào đó mà bạn có thể nhân với số 0 để có được một số khác không.

Hoàn toàn KHÔNG có lời giải cho bài toán NHÂN một số nào đó với 0 để được một số khác 0, vì vậy bất kỳ số nào khác không chia cho số 0 là không xác định.

Trong biệt ngữ toán học một tập hợp của 10 phần tử không thể được phân chia thành 0 tập hợp con. Vì vậy, ít nhất trong số học tiểu học, phép chia một số khác không cho số 0 được cho là mang cả hai nghĩa "vô nghĩa" hoặc "không xác định".

Xem thêm:

"Phép chia: cơ sở lý luận của chia cho số từ 0 đến 3". Không thể chia các số cho số 0 bởi vì ta không thể tạo ra 0 nhóm gồm một số hoặc một vài số. Nguồn Học liệu Toán Tương Tác.

"Why 1/0 is not infinity" của tiến sỹ toán học Kevin Houston - đại học Leeds (UK) đăng trên kênh Kevin Houston ngày 09 tháng 11, 2010.

"Why Dividing by Zero is Undefined" của Steven Wright đăng trên kênh Khan Academy ngày 23 tháng 06, 2012.

"Vì sao không thể chia cho số không" của tiến sỹ Giáp Văn Dương - ĐH Liverpool (UK) đăng trên kênh GiapSchool ngày 17 tháng 05, 2013.

Lưu ý:

"Vậy chúng ta biết là 1 chia cho 0 sẽ ký hiệu bằng vô cùng (1 / 0 = ∞). Nhưng vô cùng là bằng bao nhiêu? Không ai biết. Chính vì thế mà ta nói rằng là gì? Khi chia cho số 0 không có một kết quả xác định"

Đoạn trích ở trên được chép lại từ phút 3:30 đến 3:51 trong bài giảng của T.S Giáp Văn Dương. Video này không phù hợp với bạn nào đó chưa làm quen với phép chia số tự nhiên cho số thập phân. Ngoài ra luận điểm "1 chia cho 0 sẽ ký hiệu bằng vô cùng (1 / 0 = ∞ )" của tiến sỹ Dương là hoàn toàn KHÔNG ĐÚNG về mặt toán học bởi phép chia một số khác không cho số 0 là không được phép, không tồn tại phân số 1/0. Nếu giả định "1/0= vô cùng" như tiến sỹ Dương khẳng định thì vô cùng nhân với số 0 bằng 1 à?